如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

题型：不详难度：来源：

如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

答案

详见解析.

解析

试题分析：根据旋转的性质，旋转前后图形的形状和大小不变，它们的对应角和对应边分别相等，所以,再根据正方形的性质，可得到,进而求得三角形OBM和三角形OFN全等，规律：利用全等三角形的性质求得线段相等或角相等，是很重要的方法.
试题解析：解：AM=GN证明如下：
在正方形中，为对角线，为对称中心,
∴． 
∵ △为△绕点旋转所得，∴ ，
∴ .   
在 △和△中,
∴ △≌△ ，∴ .  
∵AB=AD=GF   ∴ AB-BM=GF-FN   即AM="GN"