已知函数f(x2-3)=lgx2x2-6.(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)若f[φ(x)]=lgx,求φ(3)的值.
试题库
首页
已知函数f(x2-3)=lgx2x2-6.(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)若f[φ(x)]=lgx,求φ(3)的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x
2
-3)=lg
x
2
x
2
-6
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)若f[φ(x)]=lgx,求φ(3)的值.
答案
(1)设x
2
-3=t,因为
x
2
x
2
-6
>0
所以t>
6
或t<-
6
,则x
2
=t+3,
所以原函数转化为f(t)=lg
t+3
t-3
,由
t+3
t-3
>0得定义域为{t|t>3或t<-3}
即f(x)=lg
x+3
x-3
,定义域为{x|x>3或x<-3}
(2)由(1)知定义域{x|x>3或x<-3}关于原点对称,
而f(-x)=lg
-x+3
-x-3
=lg
x-3
x+3
=lg(x-3)-lg(x+3)
f(x)=lg
x+3
x-3
=lg(x+3)-lg(x-3)
所以,f(-x)+f(x)=0
即f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数.
(3)由f[φ(x)]=lgx可得:f[φ(x)]=lg
φ(x)+3
φ(x)-3
=lgx
即:
φ(x)+3
φ(x)-3
=x
解得:φ(x)=
3x+3
x-1
则:φ(3)=6
举一反三
给出下列命题:①函数y=x
0
与y=1表示同一个函数;②函数y=x
3
x∈(-1,1]是奇函数;③若偶函数y=f(x)且在(-∞,0)上是增函数,则函数y=f(x)在(0,+∞)上是减函数;其中正确命题的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知集合M={a,b,c},N={-1,0,1},从M到N的映射满足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f的个数为( )
A.2
B.4
C.5
D.7
题型:不详
难度:
|
查看答案
对于函数f
1
(x),f
2
(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f
1
(x)+b•f
2
(x),那么称h(x)为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数.
(Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数?并说明理由;
第一组:
f
1
(x)=sinx,
f
2
(x)=cosx, h(x)=sin(x+
π
3
)
;
第二组:f
1
(x)=x
2
-x,f
2
(x)=x
2
+x+1,h(x)=x
2
-x+1;
(Ⅱ)设
f
1
(x)=lo
g
2
x,
f
2
(x)=lo
g
1
2
x, a=2, b=1
,生成函数h(x).若不等式3h
2
(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)设
f
1
(x)=x,
f
2
(x)=
1
x
(1≤x≤10)
,取a=1,b>0,生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范围.
题型:怀柔区二模
难度:
|
查看答案
判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
(1)y
1
=
(x+3)(x-5)
x+3
,y
2
=x-5;
(2)y
1
=
x+1
x-1
,y
2
=
(x+1)(x-1)
;
(3)y
1
=x,y
2
=
x
2
;
(4)y
1
=x,y
2
=
3
x
3
;
(5)
y
1
=(
2x-5
)
2
,y
2
=2x-5.
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(4)
D.(3),(5)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=log
2
(x+1),当点(x,y)是y=f(x)的图象上的点时,点
(
x
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
研究NO2、、CO等大气污染气体的处理具有重要意义。利用反应6NO2(g)+8NH3(g)7N2(g)+12 H2O(g
一组在南美旅行的动物学家发现过一种被称为“树懒”的动物.他们除了发现这种动物行动非常缓慢外,还发现这种动物具有下列特点:
我国人口现状的基本特点是[ ]①人口基数大②新增人口多③农村人口多④人口素质偏低⑤人口分布不平衡A、③ B、
已知α.β是平面,m.n是直线,给出下列命题①若m⊥α,m∥β,则α⊥β②如果m⊥α,m⊥β,则α∥β③如果m⊂α,n⊄
To live a green life, we try_________ more energy and produc
若不小心把气球弄破,它会发出“啪”的响声,这是因为气球的气是使劲吹进去或用打气筒压进去的,即气球里充满了压缩气体,当球破
(1)0-(+8)+(2.7)-(+5)(2)-3.92+6.24-8.56+4.28(3)(4)
从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”,则A的对立事件是______.
《植物也讲方言》吴静男 (1)有一种草叫铜草花,学名香薷(rú),开兰色的花,少数也开紫色的花。这种花的颜色十分罕见,
用一根撬棒来撬起石头,如果动力臂是阻力臂的四倍,那么撬起重1000N的石头至少要用 N的力。
热门考点
Sometimes words alone were not enough to _________pupils alo
下图表示人的受精及胚胎发育过程,请据图回答: (1)A是 ,它的染色体数目是体细胞的 。
下列对氮气、一氧化二氮、三氧化二氮、五氧化二氮的说法中,正确的是( )A.都含有氮分子B.含氮元素的质量分数都相同C.
下列实验操作正确的是( )选项实验操作A观察钠与水反应的现象用镊子从煤油中取出金属钠,切下绿豆大小的钠,小心放入装满水
下面《水浒传》《西游记》中的人物,与故事情节搭配不当的一项是[ ]A、鲁智深——大闹五台山B、史进——棒打洪教头
设函数.(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
如图所示,画出该立体图形的三视图。
【题文】读下图,判断下面问题。1.从A到B再到C,方向是A.先向西南,再向东南 B.先向正南,再向东南C.先
下面对《归园田居》分析不恰当的一项是[ ]A、“尘网”“樊笼”的比喻义相同,都指为官之途,表达了作者对官场的厌恶
已知A、B、C、D、E、F为初中化学常见的物质,六种物质相互反应及转化关系如图:(1)若E为浅绿色溶液,D为无色气体,F
气体的干燥(除水)
常用气体的发生装置和收集装置与选取方法
绿色开花植物由六大器官组成
自然资源概况
人的生殖和发育
回环
农业的主要耕作方式和土地制度
出血的初步护理
新疆的地形特征
世界多极化在曲折中发展
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.