给出下列命题:①函数y=x0与y=1表示同一个函数;②函数y=x3x∈(-1,1]是奇函数;③若偶函数y=f(x)且在(-∞,0)上是增函数,则函数y=f(x)
题型:不详难度:来源:
给出下列命题:①函数y=x0与y=1表示同一个函数;②函数y=x3x∈(-1,1]是奇函数;③若偶函数y=f(x)且在(-∞,0)上是增函数,则函数y=f(x)在(0,+∞)上是减函数;其中正确命题的个数有( ) |
答案
对于①,y=1定义域为R,y=x0的定义域为x≠0,故不是同一个函数,故A错; 对于②定义域(-1,1]不关于原点对称,一定是非奇非偶函数,故假命题; 对于③若偶函数y=f(x),图象关于y轴对称,且在(-∞,0)上是增函数,则函数y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,结论正确; 其中正确命题的个数有1 故选B. |
举一反三
已知集合M={a,b,c},N={-1,0,1},从M到N的映射满足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f的个数为( ) |
对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数. (Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由; 第一组:f1(x)=sinx, f2(x)=cosx, h(x)=sin(x+); 第二组:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1; (Ⅱ)设f1(x)=log2x, f2(x)=logx, a=2, b=1,生成函数h(x).若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围; (Ⅲ)设f1(x)=x, f2(x)= (1≤x≤10),取a=1,b>0,生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范围. |
判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1)y1=,y2=x-5; (2)y1=,y2=; (3)y1=x,y2=; (4)y1=x,y2=; (5)y1=()2,y2=2x-5.A.(1),(2) | B.(2),(3) | C.(4) | D.(3),(5) |
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已知函数f(x)=log2(x+1),当点(x,y)是y=f(x)的图象上的点时,点(x | 3 | 设f:x→|x|是集合A到集合B的映射.若A={-2,0,2},则A∩B=( )A.{0} | B.{2} | C.{0,2} | D.{-2,0} |
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