设函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

设函数
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.
（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

答案

（1）无极大值.
（2）当时，在上是减函数；
当时，在和单调递减，在上单调递增；
当时，在和单调递减，在上单调递增； 
（3）

解析

试题分析：解：(Ⅰ)函数的定义域为.（2分）
当时， （4分）
当时，当时， 
无极大值.（6分）
（Ⅱ）  
  （7分）
当，即时， 在定义域上是减函数；
当，即时，令得或
令得
当，即时，令得或
令得      
综上，当时，在上是减函数；
当时，在和单调递减，在上单调递增；
当时，在和单调递减，在上单调递增；  
（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，
是最大值，是最小值.
，               (12分)
,而经整理得，
由得，所以                       (15分)
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数判定单调性以及极值和最值，属于中档题。