已知矩阵A=1-1a1，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值．

题型：不详难度：来源：

已知矩阵A=

1 -1 a 1

，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值．

答案

（1）由：（1）由

1 -1 a 1

 

1 1

=

0 -3

，
得a+1=-3，则a=-4（3分）
（2）由（1）知 A=

1 -1 -4 1

，
所以，由F（λ）=

.

λ-1 1 4 λ-1

.

得：λ₁=-1，λ₂=3（7分）
λ₁=-1时，由-2x+y=0得：y=-2x取

α1

=

1 2

λ₂=3时，由2x+y=0得：y=-2x，取

α2

=

1 -2

．（9分）
所以，A的特征值为-1或3．
属于-1的一个特征向量

α1

=

1 2

，
属于3的一个特征向量

α2

=

1 -2

（10分）