已知F是抛物线y2=4x上的焦点,P是抛物线上的一个动点,若动点M满足FP=2FM,则M的轨迹方程是______.
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已知F是抛物线y2=4x上的焦点,P是抛物线上的一个动点,若动点M满足FP=2FM,则M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知F是抛物线y
2
=4x上的焦点,P是抛物线上的一个动点,若动点M满足
FP
=2
FM
,则M的轨迹方程是______.
答案
设M的坐标为(x,y),P的坐标为(
1
4
t
2
,t)
∵抛物线y
2
=4x中,2p=4,可得
p
2
=1,∴抛物线的焦点为F(1,0).
由此可得
FP
=(
1
4
t
2
-1,t),
FM
=(x-1,y).
又∵动点M满足
FP
=2
FM
,∴(
1
4
t
2
-1,t)=2(x-1,y),
可得
1
4
t
2
-1=2x-2
t=2y
,消去参数t可得y
2
=2x-1,即为动点M的轨迹方程.
故答案为:y
2
=2x-1
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),F
1
、F
2
是其左右焦点,其离心率是
6
3
,P是椭圆上一点,△PF
1
F
2
的周长是2(
3
+
2
).
(1)求椭圆的方程;
(2)试对m讨论直线y=2x+m(m∈R)与该椭圆的公共点的个数.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
,过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B,定直线x=4交x轴于点K,直线KA和直线KB的斜率分别是k
1
、k
2
.
(1)若直线l的倾斜角是45°,求线段AB的长;
(2)求证:k
1
+k
2
=0.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=8x与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1有公共焦点F,且椭圆过点D(-
2
,
3
).
(1)求椭圆方程;
(2)点A、B是椭圆的上下顶点,点C为右顶点,记过点A、B、C的圆为⊙M,过点D作⊙M的切线l,求直线l的方程;
(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q,则直线PQ是否经过定点,若是,求出该点坐标,若不经过,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点P是椭圆16x
2
+25y
2
=1600上一点,且在x轴上方,F
1
,F
2
分别为椭圆的左、右焦点,直线PF
2
的斜率为
-4
3
,则△PF
1
F
2
的面积为( )
A.
32
3
B.
24
3
C.
32
2
D.
24
2
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=kx-1与双曲线x
2
-y
2
=4没有公共点,则实数k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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