已知直线与椭圆x29+y24=1交于A，B两点，设线段AB的中点为P，若直线的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于______．

题型：不详难度：来源：

已知直线与椭圆

=1交于A，B两点，设线段AB的中点为P，若直线的斜率为k₁，直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于______．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（x₀，y₀）．则

x1+x2

=x₀，

y1+y2

=y₀，

y2-y1

x2-x1

=k₁，k₂=

．
∴

x12

y12

=1，

x22

y22

=1．两式作差并化简得
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+

（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0．
∴2x₀+

×2y₀•k₁=0，
∴

+k₁k₂=0，
∴k₁k₂=--

．
故答案为：-

举一反三

已知：椭圆

=1（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为

，原点到该直线的距离为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若

，求直线EF的方程；
（3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C₁的方程为

+y²=1，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+

与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足

•

＜6（其中O为原点），求k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求|PA|+|PB|的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，点M是AB的中点．
（1）若点M的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
（2）设直线l：x+y+3=0，求曲线C上的点到直线l距离的最大值和最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）有两个顶点在直线x+2y-2=0上
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若以为AB直径的圆过原点，求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案