已知p:方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线,q:过点M(2,1)的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
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已知p:方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线,q:过点M(2,1)的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知p:方程
x
2
k-4
+
y
2
k-6
=1
表示双曲线,q:过点M(2,1)的直线与椭圆
x
2
5
+
y
2
k
=1
恒有公共点,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
答案
p:方程
x
2
k-4
+
y
2
k-6
=1
表示双曲线,则(k-4)(k-6)<0,∴4<k<6,(2分)
q:过点M(2,1)的直线与椭圆
x
2
5
+
y
2
k
=1
恒有公共点,则
4
5
+
1
k
≤1
k≠5
,∴k>5.(4分)
又p∧q为真命题,则5<k<6,
所以k的取值范围是(5,6).(6分)
举一反三
已知抛物线C:y
2
=4x的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点(A在M、B之间).
(1)F为抛物线C的焦点,若|AM|=
5
4
|AF|,求k的值;
(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得QA⊥QB,试求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C
1
:y
2
=8x与双曲线C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)有公共焦点F
2
,点A是曲线C
1
,C
2
在第一象限的交点,且|AF
2
|=5.
(1)求双曲线C
2
的方程;
(2)以双曲线C
2
的另一焦点F
1
为圆心的圆M与直线y=
3
x
相切,圆N:(x-2)
2
+y
2
=1.过点P(1,
3
)作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l
1
和l
2
,设l
1
被圆M截得的弦长为s,l
2
被圆N截得的弦长为t,问:
s
t
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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直线
l:y=k(x-
2
)
与双曲线x
2
-y
2
=1仅有一个公共点,则实数k的值为( )
A.1
B.-1
C.1或-1
D.1或-1或0
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆M:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的一个顶点A的坐标是(0,-1),且右焦点Q到直线x-y+2
2
=0的距离为3.
(1)求椭圆方程;
(2)试问是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与椭圆M有两个不同的交点B、C,且|AB|=|AC|?若存在,求出k的范围,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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线段PQ是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
过M(1,0)的一动弦,且直线PQ与直线x=4交于点S,则
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______.
题型:不详
难度:
|
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