(1)设动点P(x,y), ∵点M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|•|PN|=, ∴•=, 整理,得+=1, ∴P的轨迹C的方程为+=1. (Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2), 由题意知l的斜率一定不为0,∴设l:x=my+1, 代入椭圆方程整理得(2m2+3)y2+4my-4=0, △=16m2+16(2m2+3)>0. y1+y2=-,y1y2=-…①, 假设存在点Q,使得四边形OAQB为平行四边形, 其充要条件为=+, 则点P的坐标为(x1+x2,y1+y2). 由点Q在椭圆上,即+=1. 整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6. 又A、B在椭圆上,即2x12+3y12=6,2x22+3y22=6. ∴2x1x2+3y1y2=3…② 将x1x2=(my1+1)(my2+1)=m2y1y2+m(y1+y2)+1代入, 由①②解得m=±. 当m=时,解得y1=-,y2=. 从而x1=0,x2=∴A(0,-),B(,), ∴=(0,-),=(,), ∴cos∠AOB==-,sin∠AOB=.S平行四边形OAQB=||||sin∠AOB=. 同理当m=-时,S平行四边形OAQB=. 综上,存在满足条件的点P,使得四边形OAPB为平行四边形, 且该平行四边形的面积为. |