已知双曲线C：x2-y22=1，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．（1）求直线AB的方程；（2）求弦长|AB|的值．

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已知双曲线C：x2-

=1，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．
（1）求直线AB的方程；
（2）求弦长|AB|的值．

答案

解（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-2，y₁+y₂=-4，
由x12-

y12

=1，x22-

y22

=1作差得（x₁+x₂）（x₁-x₂）-

（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=1，
∴直线AB方程为y=x-1．
（2）把y=x-1代入x2-

=1，消去y得x²+2x-3=0
∴x₁=1，x₂=-3，从而得|AB|=

1+1

•|x₁-x₂|=4

．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），已知点（1，e）和（e，

）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，若|AF₁|-|BF₂|=

，求直线AF的斜率．

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如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0）d的离心率为

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4（

+1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

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直线与双曲线x²-4y²=4交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（8，1），则直线的方程为______．

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已知抛物线C：y²=x，直线l：y=k（x-1）+1，要使抛物线C上存在关于对称的两点，求实数k的取值范围．

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已知椭圆E：

+y²=1的左、右顶点分别为A、B，圆x²+y²=4上有一动点P，P在x轴上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
（Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
（Ⅱ）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=2k₂，求λ的取值范围．

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