已知抛物线C:y2=x,直线l:y=k(x-1)+1,要使抛物线C上存在关于对称的两点,求实数k的取值范围.
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已知抛物线C:y2=x,直线l:y=k(x-1)+1,要使抛物线C上存在关于对称的两点,求实数k的取值范围. |
答案
设C上两点A、B两点关于l对称,AB的中点为P(x0,y0)(0≠0), ∴kAB===-, ∴y0=-k, ∵P∈l, ∴y0=k(x0-1)+1, ∴-k=k(x0-1)+1, ∴x0=-, ∴P(-,-k), ∵P在抛物线内, ∴k2<-, ∴<0, ∴<0, ∴-2<k<0. |
举一反三
已知椭圆E:+y2=1的左、右顶点分别为A、B,圆x2+y2=4上有一动点P,P在x轴上方,C(1,0),直线PA交椭圆E于点D,连结DC,PB. (Ⅰ)若∠ADC=90°,求△ADC的面积S; (Ⅱ)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=2k2,求λ的取值范围. |
如图,F是椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为.点C在x轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+y+3=0相切. (Ⅰ)求椭圆的方程: (Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点,且•=-2,求直线l2的方程.
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已知椭圆+=1,过程P(1,1)作直线l,与椭圆交于A,B两点,且点P是线段AB的中点,则直线l的斜率为______. |
已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M(4,-4). (1)求抛物线的方程; (2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B,若|AB|=8,求直线l的方程. |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,短轴长为2. (1)求椭圆C的方程; (2)从定点M(0,2)任作直线l与椭圆C交于两个不同的点A、B,记线段AB的中点为P,试求点P的轨迹方程. |
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