已知点A（1，0），抛物线x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线相交点M，与其准线交于N，则|FM|：|MN|=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知点A（1，0），抛物线x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线相交点M，与其准线交于N，则|FM|：|MN|=______． |
答案
∵抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），
∴直线AF的斜率为k==-1，
可得直线AF的方程为y=-（x-1），即y=-x+1．
由消去y，得x2+4x-4=0，解得x=-2±2．
∵射线FA与抛物线相交点M，∴M的横坐标为xM=-2+2，
又∵抛物线x2=4y的准线为y=-1，
∴联解，得，所以射线FA与抛物线的准线相交于点N（2，-1），
由此可得|FM|：|FN|=xM：xN=（-2+2）：2=-1，
∴|FM|=（-1）|FN|，|FN|=（+1）|FM|，
可得|MN|=|FN|-|FM|=|MN|，所以|FM|：|MN|=．
故答案为：
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举一反三
| 已知抛物线C的方程为：y2=4x，直线l过（-2，1）且斜率为k≥0，当k为何值时，直线l与抛物线C（1）只有一个公共点，（2）有两个公共点． |
已知点P在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF1|=6-|PF2|，且椭圆C的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得•为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．
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已知圆C1：x2+y2=，直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，且交椭圆C2：+=1(a＞b＞0)于A1，B1两点，c是椭圆C2的半焦距，c=b．
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若⊥，求椭圆C2的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆C2的左、右顶点分别为A，B，动点S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直线AS，BS与直线x=分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值． |
抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量=(1，-1)
（1）若直线l过P，求直线l的方程；
（2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值． |
已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值． |
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