经过原点且与抛物线y=（x+1）2-34只有一个公共点的直线有多少条？（　　）A．0B．1C．2D．3

题型：不详难度：来源：

经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

只有一个公共点的直线有多少条？（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

∵原点在抛物线抛物线y=（x+1）²-

外部，
∴经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

只有一个公共点的直线有两种情况：
（i）经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

相切，
满足这种情况的直线有2条．
（ii）经过原点且平行于对称轴．
满足这种情况的直线有1条．
综上所述：经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

只有一个公共点的直线有3条．
故选D．

举一反三

设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A（x₀，y₀）（x₀≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A₁处的切线的斜率．

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已知F1(-

，0)，F2(

，0)为平面内的两个定点，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记点P的轨迹为曲线г．
（Ⅰ）求曲线г的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围内？说明理由．
（说明：点在曲线г包围的范围内是指点在曲线г上或点在曲线г包围的封闭图形的内部．）
（Ⅲ）设Q是曲线г上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点F（-1，0），交 y 轴于点M，若|

|=2|

|，求直线l 的斜率．

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在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为

y=1+t

（t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|+|BF|=______．

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已知抛物线

=4x的焦点为F，过点A（4，4）作直线l：x=-1垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为______．

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已知椭圆方程为

=1，直线l的方程为：y=mx+m，则l与椭圆的位置关系为（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

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经过原点且与抛物线y=（x+1）2-34只有一个公共点的直线有多少条？（ ）A．0B．1C．2D．3