椭圆x216+y24=1,过右焦点F且斜率为k(k>O)的直线与椭圆交于A,B两点,若AF=3FB,则k=( )A.1B.2C.3D.2
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椭圆x216+y24=1,过右焦点F且斜率为k(k>O)的直线与椭圆交于A,B两点,若AF=3FB,则k=( )A.1B.2C.3D.2
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
16
+
y
2
4
=1
,过右焦点F且斜率为k(k>O)的直线与椭圆交于A,B两点,若
AF
=3
FB
,则k=( )
A.1
B.
2
C.
3
D.2
答案
∵c
2
=a
2
-b
2
=16-4=12,∴
c=2
3
.
∴椭圆的右焦点F
(2
3
,0)
.
∴过右焦点F且斜率为k(k>O)的直线为
my=x-2
3
,其中
m=
1
k
.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
联立
my=x-2
3
x
2
16
+
y
2
4
=1
消去x得到
(4+
m
2
)
y
2
+4
3
my-4=0
.
∴
y
1
+
y
2
=
-4
3
4+
m
2
,
y
1
y
2
=
-4
4+
m
2
.
∵
AF
=3
FB
,∴-y
1
=3y
2
,
把以上三式联立消去y
1
,y
2
,得到
m
2
=
1
2
=0,∴
(
1
k
)
2
=
1
2
,即k
2
=2.
又∵k>0,∴k=
2
.
故选B.
举一反三
已知定点A(1,0)和定直线l:x=-1,在l上有两动点E,F且满足
AE
⊥
AF
,另有动点P,满足
EP
∥
OA
,
FO
∥
OP
(O为坐标原点),且动点P的轨迹方程为( )
A.y
2
=4x
B.y
2
=4x(x≠0)
C.y
2
=-4x
D.y
2
=-4x(x≠0)
题型:不详
难度:
|
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经过原点且与抛物线y=(x+1)
2
-
3
4
只有一个公共点的直线有多少条?( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点为F,A(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)是抛物线C上的一定点.
(1)已知直线l过抛物线C的焦点F,且与C的对称轴垂直,l与C交于Q,R两点,S为C的准线上一点,若△QRS的面积为4,求p的值;
(2)过点A作倾斜角互补的两条直线AM,AN,与抛物线C的交点分别为M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
).若直线AM,AN的斜率都存在,证明:直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A
1
处的切线的斜率.
题型:不详
难度:
|
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已知
F
1
(-
2
,0),
F
2
(
2
,0)
为平面内的两个定点,动点P满足|PF
1
|+|PF
2
|=4,记点P的轨迹为曲线г.
(Ⅰ)求曲线г的方程;
(Ⅱ)判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围内?说明理由.
(说明:点在曲线г包围的范围内是指点在曲线г上或点在曲线г包围的封闭图形的内部.)
(Ⅲ)设Q是曲线г上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点F(-1,0),交 y 轴于点M,若
|
MQ
|=2|
QF
|
,求直线l 的斜率.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知抛物线C的极坐标方程为ρcos
2
θ=4sinθ(ρ≥0),直线l的参数方程为
x=
3
t
y=1+t
(t为参数),设直线l与抛物线C的两交点为A、B,点F为抛物线C的焦点,则|AF|+|BF|=______.
题型:不详
难度:
|
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