已知定点A(1,0)和定直线l:x=-1,在l上有两动点E,F且满足AE⊥AF,另有动点P,满足EP∥OA,FO∥OP(O为坐标原点),且动点P的轨迹方程为(
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已知定点A(1,0)和定直线l:x=-1,在l上有两动点E,F且满足AE⊥AF,另有动点P,满足EP∥OA,FO∥OP(O为坐标原点),且动点P的轨迹方程为(
题型:不详
难度:
来源:
已知定点A(1,0)和定直线l:x=-1,在l上有两动点E,F且满足
AE
⊥
AF
,另有动点P,满足
EP
∥
OA
,
FO
∥
OP
(O为坐标原点),且动点P的轨迹方程为( )
A.y
2
=4x
B.y
2
=4x(x≠0)
C.y
2
=-4x
D.y
2
=-4x(x≠0)
答案
设P(x,y),E(-1,y
1
),F(-1,y
2
)(y
1
,y
2
均不为零)
由
EP
∥
OA
⇒y
1
=y,即E(-1,y).
由
FO
∥
OP
⇒
y
2
=-
y
x
.
由
AE
⊥
AF
⇒
y
2
=4x(x≠0).
故选B.
举一反三
经过原点且与抛物线y=(x+1)
2
-
3
4
只有一个公共点的直线有多少条?( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点为F,A(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)是抛物线C上的一定点.
(1)已知直线l过抛物线C的焦点F,且与C的对称轴垂直,l与C交于Q,R两点,S为C的准线上一点,若△QRS的面积为4,求p的值;
(2)过点A作倾斜角互补的两条直线AM,AN,与抛物线C的交点分别为M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
).若直线AM,AN的斜率都存在,证明:直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A
1
处的切线的斜率.
题型:不详
难度:
|
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已知
F
1
(-
2
,0),
F
2
(
2
,0)
为平面内的两个定点,动点P满足|PF
1
|+|PF
2
|=4,记点P的轨迹为曲线г.
(Ⅰ)求曲线г的方程;
(Ⅱ)判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围内?说明理由.
(说明:点在曲线г包围的范围内是指点在曲线г上或点在曲线г包围的封闭图形的内部.)
(Ⅲ)设Q是曲线г上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点F(-1,0),交 y 轴于点M,若
|
MQ
|=2|
QF
|
,求直线l 的斜率.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知抛物线C的极坐标方程为ρcos
2
θ=4sinθ(ρ≥0),直线l的参数方程为
x=
3
t
y=1+t
(t为参数),设直线l与抛物线C的两交点为A、B,点F为抛物线C的焦点,则|AF|+|BF|=______.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
y
2
=4x
的焦点为F,过点A(4,4)作直线l:x=-1垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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