已知对于圆x2+(y-1)2=1上任一点P(x,y),不等式x+y+a≤0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
已知对于圆x2+(y-1)2=1上任一点P(x,y),不等式x+y+a≤0恒成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
由题设:x=cosα,y-1=sinα, 则 x+y=cosα+sinα+1=sin(α+)+1∈[-+1,+1]. ∵不等式x+y+a≤0恒成立 ∴a≤-(x+y)恒成立; 因为-(x+y)的最小值为:--1. ∴a≤--1. 故答案为:--1. |
举一反三
不等式y≤3x+b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内,而点(4,4)在此区域内,则b的取值范围是( )A.-8≤b≤-5 | B.b≤-8或b>-5 | C.-8≤b<-5 | D.b≤-8或b≥-5 |
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若点A(1,a)与原点在直线l:x+y-1=0的同侧,则实数a的取值范围为______. |
若实数a,b满足a2+b2=1且c<a+b,恒成立,则c的取值范围是______. |
已知实数x、y满足+=1,则|2x-3y-12|的最大值为( ) |
下面给出的四个点中,到直线x-y+1=0的距离为,且位于表示的平面区域内的点是( )A.(1,1) | B.(-1,1) | C.(-1,-1) | D.(1,-1) |
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