若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则p的取值范围是( )A.(-23,0)B.(0,32)C.(0,23)D.(-∞,0)∪(
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若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则p的取值范围是( )A.(-23,0)B.(0,32)C.(0,23)D.(-∞,0)∪(
题型:和平区一模
难度:
来源:
若抛物线y
2
=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则p的取值范围是( )
A.(-
2
3
,0)
B.(0,
3
2
)
C.(0,
2
3
)
D.(-∞,0)∪(
2
3
,+∞)
答案
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
因为点A和B在抛物线上,所以有
y
1
2
=2p
x
1
①
y
2
2
=2p
x
2
②
①-②得,
y
1
2
-
y
2
2
=2p(
x
1
-
x
2
)
.
整理得
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
2p
y
1
+
y
2
,
因为A,B关于直线x+y-1=0对称,所以k
AB
=1,即
2p
y
1
+
y
2
=1
.
所以y
1
+y
2
=2p.
设AB的中点为M(x
0
,y
0
),则
y
0
=
y
1
+
y
2
2
=
2p
2
=p
.
又M在直线x+y-1=0上,所以x
0
=1-y
0
=1-p.
则M(1-p,p).
因为M在抛物线内部,所以
y
0
2
-2p
x
0
<0
.
即p
2
-2p(1-p)<0,解得0<p<
2
3
.
所以p的取值范围是(
0,
2
3
).
故选C.
举一反三
若抛物线y
2
=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是( )
A.(
-
4
3
,0)
B.(0,
3
4
)
C.(0,
4
3
)
D.(-∞,0)∪(
4
3
,+∞)
题型:和平区一模
难度:
|
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直线3x-4y+4=0与抛物线x
2
=4y和圆x
2
+(y-1)
2
=1从左到右的交点依次为A、B、C、D,则
|AB|
|CD|
的值为( )
A.16
B.4
C.
1
16
D.
1
4
题型:石家庄二模
难度:
|
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已知双曲线C
1
的渐近线方程是y=±
3
3
x,且它的一条准线与渐近线y=
3
3
x及x轴围成的三角形的周长是
3
2
(1+
3
)
.以C
1
的两个顶点为焦点,以C
1
的焦点为顶点的椭圆记为C
2
.
(1)求C
2
的方程;
(2)已知斜率为
1
2
的直线l经过定点P(m,0)(m>0)并与椭圆C
2
交于不同的两点A、B,若对于椭圆C
2
上任意一点M,都存在θ∈[0,2π],使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立.求实数m的值.
题型:吉安二模
难度:
|
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已知动圆C经过点(0,m)(m>0),且与直线y=-m相切,圆C被x轴截得弦长的最小值为1.记该圆圆心的轨迹为E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)是否存在曲线C与曲线E的一个公共点,使它们在该点处有相同的切线?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
题型:唐山二模
难度:
|
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设抛物线y
2
=12x的焦点为F,经过点P(1,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,且
2
BP
=
PA
,则|AF|+|BF|=( )
A.
5
2
B.
9
2
C.8
D.
17
2
题型:不详
难度:
|
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