(1)由题意知双曲线C1的焦点在x轴上,设C1的方程为:-=1(a>0,b>0) +•=(1+) 解得之:, ∴双曲线的半焦距c=2,椭圆C2方程为:+y2=1…(4分) (2)设点M(x,y)及点A(x1,y1),B(x2,y2), 直线AB的方程为:x-2y-m=0, 联立方程组消去x得8y2+4my+m2-4=0…(6分) 判断式△=16m2-32(m2-4)=16(8-m2)>0 又m>0∴0<m<2 y1y2=x1x2=(2y1+m)(2y2+m) =4y1y2+2m(y1+y2)+m2 =+2m(-)+m2=…(7分) 由=cosθ•+sinθ•,可得 | x=x1cosB+x2sinθ | y=y1cosθ+y2sinθ |
| | …(8分) 代入椭圆方程得4=x2+4y2=(x1cosθ+x2sinθ)2+4(y1cosθ+y2sinθ)2 =(x12+4y12)cos2θ+(x22+4y22)sin2θ+2sinθcosθ(x1x2+4y1y2) =4(cos2θ+sin2θ)+sin2θ•(x1x2+4y1y2) 即得:sin2θ•(x1x2+4y1y2)=0…(10分) 又∵θ∈[0,2π]的任意性,知: x1x2+4y1y2=+4×=m2-4=0 ∵m∈(0,2) ∴m=2,即满足条件的实数m的值为2 …(12分) |