已知抛物线C：y=14x2，则过抛物线焦点F且斜率为12的直线l被抛物线截得的线段长为（　　）A．94B．178C．5D．4

试题库

已知抛物线C：y=14x2，则过抛物线焦点F且斜率为12的直线l被抛物线截得的线段长为（　　）A．94B．178C．5D．4

题型：吉林二模难度：来源：
已知抛物线C：y=
1
4
x2，则过抛物线焦点F且斜率为
1
2
的直线l被抛物线截得的线段长为（　　）
A．
9
4
B．
17
8
C．5D．4
答案
抛物线C：y=
1
4
x2的焦点坐标为（0，1），
∴过抛物线焦点F且斜率为
1
2
的直线l的方程为y=
1
2
x+1，代入抛物线C：y=
1
4
x2，
得x2-2x-4=0，
设两个交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=2，∴y1+y2=3
根据抛物线的定义可知|AB|=y1+
p
2
+y2+
p
2
=y1+y2+p=3+2=5
故选C．
举一反三
已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（　　）
A．-2B．-1C．0D．1
题型：贵阳二模难度：| 查看答案
椭圆
x2
16
+
y2
4
=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若


AF
=3


FB
，则k=（　　）
A．1B．


2
C．


3
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
已知定点A（1，0）和定直线l：x=-1，在l上有两动点E，F且满足


AE
⊥


AF
，另有动点P，满足


EP
∥


OA
，


FO
∥


OP
（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（　　）
A．y2=4xB．y2=4x（x≠0）C．y2=-4xD．y2=-4x（x≠0）
题型：不详难度：| 查看答案
经过原点且与抛物线y=（x+1）2-
3
4
只有一个公共点的直线有多少条？（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：不详难度：| 查看答案
设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.