已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（　　）A．-

题型：贵阳二模难度：来源：

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂的值等于（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

答案

由

y=k(x+1)

y2=4x

，得k²x²+（2k²-4）x+k²=0（k≠0），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=-2+

，x₁x₂=1，
又F（1，0），
所以k₁+k₂=

x1-1

x2-1

k(x1+1)

x1-1

k(x2+1)

x2-1

k(2x1x2-2)

(x1-1)(x2-1)

k(2-2)

(x1-1)(x2-1)

=0，
故选C．

举一反三

椭圆

=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若

，则k=（　　）

A．1

B．

C．

D．2

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已知定点A（1，0）和定直线l：x=-1，在l上有两动点E，F且满足

⊥

，另有动点P，满足

∥

，

∥

（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（　　）

A．y²=4x

B．y²=4x（x≠0）

C．y²=-4x

D．y²=-4x（x≠0）

题型：不详难度：| 查看答案

经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

只有一个公共点的直线有多少条？（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A（x₀，y₀）（x₀≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A₁处的切线的斜率．

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已知F1(-

，0)，F2(

，0)为平面内的两个定点，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记点P的轨迹为曲线г．
（Ⅰ）求曲线г的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围内？说明理由．
（说明：点在曲线г包围的范围内是指点在曲线г上或点在曲线г包围的封闭图形的内部．）
（Ⅲ）设Q是曲线г上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点F（-1，0），交 y 轴于点M，若|

|=2|

|，求直线l 的斜率．

题型：不详难度：| 查看答案

已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（ ）A．-