直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y-1）2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则|AB||CD|的值为（　　）A．16B．4C．116D

题型：石家庄二模难度：来源：

直线3x-4y+4=0与抛物线x²=4y和圆x²+（y-1）²=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则

|AB|

|CD|

的值为（　　）

A．16

B．4

C．

D．

答案

由已知圆的方程为x²+（y-1）²=1，
抛物线x²=4y的焦点为（0，1），
直线3x-4y+4=0过（0，1）点，
则|AB|+|CD|=|AD|-2，
因为

x 2=4y

3x-4y+4=0

，
有4y²-17y+4=0，
设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则y₁+y₂=

，
则有|AD|=（y₁+y₂）+2=

，
故

|AB|

|CD|

，
故选C．

举一反三

已知双曲线C₁的渐近线方程是y=±

x，且它的一条准线与渐近线y=

x及x轴围成的三角形的周长是

(1+

)．以C₁的两个顶点为焦点，以C₁的焦点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求C₂的方程；
（2）已知斜率为

的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C₂交于不同的两点A、B，若对于椭圆C₂上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得

=cosθ•

+sinθ•

成立．求实数m的值．

题型：吉安二模难度：| 查看答案

已知动圆C经过点（0，m）（m＞0），且与直线y=-m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1．记该圆圆心的轨迹为E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．

题型：唐山二模难度：| 查看答案

设抛物线y²=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2

，则|AF|+|BF|=（　　）

A．

B．

C．8

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线C：y=

x2，则过抛物线焦点F且斜率为

的直线l被抛物线截得的线段长为（　　）

A．

B．

C．5

D．4

题型：吉林二模难度：| 查看答案

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂的值等于（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

题型：贵阳二模难度：| 查看答案

直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y-1）2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则|AB||CD|的值为（ ）A．16B．4C．116D