直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+(y-1)2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D,则|AB||CD|的值为(  )A.16B.4C.116D

直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+(y-1)2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D,则|AB||CD|的值为(  )A.16B.4C.116D

题型:石家庄二模难度:来源:
直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+(y-1)2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D,则
|AB|
|CD|
的值为(  )
A.16B.4C.
1
16
D.
1
4
答案
由已知圆的方程为x2+(y-1)2=1,
抛物线x2=4y的焦点为(0,1),
直线3x-4y+4=0过(0,1)点,
则|AB|+|CD|=|AD|-2,
因为





x 2=4y
3x-4y+4=0

有4y2-17y+4=0,
设A(x1,y1),D(x2,y2),
则y1+y2=
17
4

则有|AD|=(y1+y2)+2=
25
4

|AB|
|CD|
=
1
16

故选C.
举一反三
已知双曲线C1的渐近线方程是y=±


3
3
x,且它的一条准线与渐近线y=


3
3
x及x轴围成的三角形的周长是
3
2
(1+


3
)
.以C1的两个顶点为焦点,以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2
(1)求C2的方程;
(2)已知斜率为
1
2
的直线l经过定点P(m,0)(m>0)并与椭圆C2交于不同的两点A、B,若对于椭圆C2上任意一点M,都存在θ∈[0,2π],使得


OM
=cosθ•


OA
+sinθ•


OB
成立.求实数m的值.
题型:吉安二模难度:| 查看答案
已知动圆C经过点(0,m)(m>0),且与直线y=-m相切,圆C被x轴截得弦长的最小值为1.记该圆圆心的轨迹为E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)是否存在曲线C与曲线E的一个公共点,使它们在该点处有相同的切线?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
题型:唐山二模难度:| 查看答案
设抛物线y2=12x的焦点为F,经过点P(1,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,且2


BP
=


PA
,则|AF|+|BF|=(  )
A.
5
2
B.
9
2
C.8D.
17
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线C:y=
1
4
x2
,则过抛物线焦点F且斜率为
1
2
的直线l被抛物线截得的线段长为(  )
A.
9
4
B.
17
8
C.5D.4
题型:吉林二模难度:| 查看答案
已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,记直线FA,FB的斜率分别为k1,k2,则k1+k2的值等于(  )
A.-2B.-1C.0D.1
题型:贵阳二模难度:| 查看答案
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