过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于不同的两点A，B，则|AB|的最小值是______．
题型：不详难度：来源：
| 过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于不同的两点A，B，则|AB|的最小值是______． |
答案
由抛物线y2=4x可得：焦点F（1，0）．
①当AB与x轴垂直时，|AB|=2p=4；
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x-1）（k≠0），联立，
消去y得到k2x2-（4+2k2）x+k2=0．
∴x1+x2=．
∴|AB|=+2+2p=6+＞6．
综上①②可知：|AB|的最小值是4．
故答案为4． |
举一反三
| 点P在以F1、F2为焦点的椭圆+=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______． |
| 如果双曲线-=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=±x，则椭圆+=1的离心率为（ ） |
| 抛物线y2=4x的焦点F是椭圆+=1(a＞b＞0)的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为，则椭圆的离心率为（ ） |
| 在抛物线y2=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若+2+3=则直线AB与x轴的交点的横坐标为（ ） |
在平面直角坐标系xOy中，点P（0，-1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，•=0
（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经巡原点，求直线l的方程． |
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