点P在以F1、F2为焦点的椭圆x23+y24=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______．

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点P在以F1、F2为焦点的椭圆x23+y24=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______．

题型：不详难度：来源：
点P在以F1、F2为焦点的椭圆
x2
3
+
y2
4
=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______．
答案
设G（x，y），P（m，n），则
∵椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的焦点为F1（0，1），F2（0，-1），G为△PF1F2的重心
∴x=
m
3
，y=
1-1+n
3

∴m=3x，n=3y
代入椭圆方程，可得
9x2
3
+
9y2
4
=1，即3x2+
9y2
4
=1
∵P、F1、F2三点不共线
∴x≠0
∴△PF1F2的重心G的轨迹方程是3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
故答案为：3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
举一反三
如果双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=±
1
2
x，则椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的离心率为（　　）
A．


3
2
B．
3
4
C．


5
4
D．
5
16
题型：许昌模拟难度：| 查看答案
抛物线y2=4x的焦点F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为
5
3
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


3
2
C．


6
3
D．


3
3
题型：不详难度：| 查看答案
在抛物线y2=4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若


FO
+2


FA
+3


FB
=


0
则直线AB与x轴的交点的横坐标为（　　）
A．
3
5
B．1C．6D．
6
5
题型：江西模拟难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，点P（0，-1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：


AM
=2


AB
，


PA
•


AM
=0
（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经巡原点，求直线l的方程．
题型：许昌县一模难度：| 查看答案
已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求该点到直线2x+4y-5=0距离的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
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