已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ;(1)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程;(2)若P(x,y)是曲线C上
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已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ;(1)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程;(2)若P(x,y)是曲线C上
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C的极坐标方程为
ρ
2
=
36
4
cos
2
θ+9
sin
2
θ
;
(1)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程;
(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求该点到直线2x+4y-5=0距离的最大值.
答案
(1)由曲线C的极坐标方程为
ρ
2
=
36
4
cos
2
θ+9
sin
2
θ
即4ρ
2
cos
2
θ+9ρ
2
sin
2
θ=36化为直角坐标方程4x
2
+9y
2
=36,即
x
2
9
+
y
2
4
=1
;
(2)∵P(x,y)是曲线C上的一个动点,∴可设
x=3cosθ
y=2sinθ
,
根据点到直线的距离公式可得
d=
|6cosθ+8sinθ-5|
2
2
+
4
2
=
5
|10sin(θ+α)-5|
10
=
5
|2sin(θ+α)-1|
2
≤
3
5
2
,当且仅当sin(θ+α)=-1时取等号.
故P点到直线2x+4y-5=0距离的最大值为
3
5
2
.
举一反三
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
离心率为2,有一个焦点与抛物线y
2
=4x的焦点重合,则双曲线的渐进线方程为( )
A.y=
±
1
2
x
B.y=±2x
C.y=
±
3
3
x
D.y=
±
3
x
题型:福建模拟
难度:
|
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已知a>b>0,e
1
,e
2
分别是圆锥曲线
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
和
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率,设m=lne
1
+lne
2
,则m的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:
y
2
=4x,过点(1,0)且斜率为
3
直线交抛物线C于M、N,则|MN|=( )
A.
14
3
B.5
C.
16
3
D.6
题型:不详
难度:
|
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斜率为1的直线与椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
相交于A,B两点,AB的中点M(m,1),则m=______.
题型:奉贤区一模
难度:
|
查看答案
已知定点A(1,0)和定直线x=-1上的两个动点E、F,满足
AE
⊥
AF
,动点P满足
EP
∥
OA
,
FO
∥
OP
(其中O为坐标原点).
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M、N,若
AM
•
AN
<0
,求直线l的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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