双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则双曲线的渐进线方程为( )A.y=±12xB.y=±2xC
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双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则双曲线的渐进线方程为( )A.y=±12xB.y=±2xC
题型:福建模拟
难度:
来源:
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
离心率为2,有一个焦点与抛物线y
2
=4x的焦点重合,则双曲线的渐进线方程为( )
A.y=
±
1
2
x
B.y=±2x
C.y=
±
3
3
x
D.y=
±
3
x
答案
抛物线y
2
=4x的焦点为(1,0),
则双曲线的焦距2c为2,
则有
a
2
+
b
2
=1
1
a
2
=4
解得a=
1
2
,b=
3
2
则双曲线的渐进线方程为:
y=±
3
x
故选D
举一反三
已知a>b>0,e
1
,e
2
分别是圆锥曲线
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
和
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率,设m=lne
1
+lne
2
,则m的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:
y
2
=4x,过点(1,0)且斜率为
3
直线交抛物线C于M、N,则|MN|=( )
A.
14
3
B.5
C.
16
3
D.6
题型:不详
难度:
|
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斜率为1的直线与椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
相交于A,B两点,AB的中点M(m,1),则m=______.
题型:奉贤区一模
难度:
|
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已知定点A(1,0)和定直线x=-1上的两个动点E、F,满足
AE
⊥
AF
,动点P满足
EP
∥
OA
,
FO
∥
OP
(其中O为坐标原点).
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M、N,若
AM
•
AN
<0
,求直线l的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心在坐标原点,长轴在x轴上,F
1
、F
2
分别为其左、右焦点,P在椭圆上任意一点,且
F
1
P
•
F
2
P
的最大值为1,最小值为-2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A为椭圆C的右顶点,直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线,若AM⊥AN,证明直线l过定点.
题型:不详
难度:
|
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