抛物线y2=4x的焦点F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,且它们的交点M到F的距离为53,则椭圆的离心率为( )A.12B.32C.63D
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抛物线y2=4x的焦点F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,且它们的交点M到F的距离为53,则椭圆的离心率为( )A.12B.32C.63D
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y
2
=4x的焦点F是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点,且它们的交点M到F的距离为
5
3
,则椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
6
3
D.
3
3
答案
∵抛物线y
2
=4x的焦点F(1,0),
∴椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点F(1,0),
∵它们的交点M到F的距离为
5
3
,
∴x
M
=
5
3
-1=
2
3
,∴y
M
2
=
8
3
,
∴
(
2
3
)
2
a
2
+
8
3
a
2
-1
=1
,解得
a
2
=
1
9
,(舍)或a
2
=4.
∴椭圆的方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1,
∴椭圆的离心率e=
1
2
.
故选A.
举一反三
在抛物线y
2
=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点,若
FO
+2
FA
+3
FB
=
0
则直线AB与x轴的交点的横坐标为( )
A.
3
5
B.1
C.6
D.
6
5
题型:江西模拟
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,点P(0,-1),点A在x轴上,点B在y轴非负半轴上,点M满足:
AM
=2
AB
,
PA
•
AM
=0
(Ⅰ)当点A在x轴上移动时,求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C上一点,直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直,l与C的另一个交点为R,若以线段QR为直径的圆经巡原点,求直线l的方程.
题型:许昌县一模
难度:
|
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已知曲线C的极坐标方程为
ρ
2
=
36
4
cos
2
θ+9
sin
2
θ
;
(1)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程;
(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求该点到直线2x+4y-5=0距离的最大值.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
离心率为2,有一个焦点与抛物线y
2
=4x的焦点重合,则双曲线的渐进线方程为( )
A.y=
±
1
2
x
B.y=±2x
C.y=
±
3
3
x
D.y=
±
3
x
题型:福建模拟
难度:
|
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已知a>b>0,e
1
,e
2
分别是圆锥曲线
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
和
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率,设m=lne
1
+lne
2
,则m的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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