直线y=x-4与抛物线y2=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积．

题型：不详难度：来源：

直线y=x-4与抛物线y²=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
直线交x轴于C（4，0），知F（1，0），|FC|=3，
由

y=x-4

y2=4x

得y²-4y-16=0，解得y=2±2

，|y₂-y₁|=4

，
S_△ABF=

•|FC||y2-y1|=

×3×4

．

举一反三

已知抛物线C的准线为x=-

（p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦的长为3

，求p的值和抛物线方程．

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若直线l被圆C：x²+y²=2所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（　　）

A．（x-1）²+y²=1

B．

+y²=1

C．y=x²

D．x²-y²=1

题型：河南模拟难度：| 查看答案

已知曲线C的方程为

x=8t2

y=8t

(t为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为

的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为______．

题型：海门市模拟难度：| 查看答案

以抛物线y2=8

x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±

y=0的双曲线方程为______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

直线y=

x与椭圆

=1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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