过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线x=-2的距离之和等于5,则这样的直线( )A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多
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过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线x=-2的距离之和等于5,则这样的直线( )A.有且仅有一条 | B.有且仅有两条 | C.有无穷多条 | D.不存在 |
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答案
抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1, 设A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则A,B到直线x=-1的距离之和x1+x2+2 设直线方程为x=my+1,代入抛物线y2=4x,则y2=4(my+1),即y2-4my-4=0, ∴x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2 ∴x1+x2+2=4m2+4≥4 ∴A,B到直线x=-2的距离之和x1+x2+2+2≥6>5 ∴过焦点使得到直线x=-2的距离之和等于5的直线不存在 故选D. |
举一反三
过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A、B,且弦|AB|的长度为4. (1)求p的值; (2)求证:OA⊥OB(O为原点). |
椭圆+=1中过P(1,1)的弦恰好被P点平分,则此弦所在直线的方程是______. |
已知直线l过点P(2,1)与双曲线x2-=1相交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线l的方程为______. |
若抛物线y=ax2-1恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则a的取值范围是______. |
已知点M是圆C:x2+y2=2上的一点,且MH⊥x轴,H为垂足,点N满足NH=MH,记动点N的轨迹为曲线E. (Ⅰ)求曲线E的方程; (Ⅱ)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的最大值. |
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