直线y=x+1被椭圆x24+y22=1所截得弦的中点坐标为( )A.(23,53)B.(43,73)C.(-23,13)D.(-43,-13)
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直线y=x+1被椭圆x24+y22=1所截得弦的中点坐标为( )A.(23,53)B.(43,73)C.(-23,13)D.(-43,-13)
题型:不详
难度:
来源:
直线y=x+1被椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
所截得弦的中点坐标为( )
A.
(
2
3
,
5
3
)
B.
(
4
3
,
7
3
)
C.
(-
2
3
,
1
3
)
D.
(-
4
3
,-
1
3
)
答案
由
y=x+1
x
2
4
+
y
2
2
=1
得3x
2
+4x-2=0,
设所截得弦的端点为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
+x
2
=-
4
3
,
所以弦中点的横坐标为
x
1
+
x
2
2
=-
2
3
,代入y=x+1得y=-
2
3
+1=
1
3
,即弦中点的纵坐标为
1
3
,
故弦的中点坐标为(-
2
3
,
1
3
).
故选C.
举一反三
已知斜率为-2的直线与椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>0)
交于A,B两点,且线段AB的中点为
E(
1
2
,
1
2
)
.直线l
2
与y轴交于点M(0,m)(m≠0),与椭圆C交于相异两点P,Q,O为坐标原点,且
PM
=λ
MQ
,
OP
+λ
OQ
=4
OM
,λ∈R
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求λ的值;
(3)求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线x=-2的距离之和等于5,则这样的直线( )
A.有且仅有一条
B.有且仅有两条
C.有无穷多条
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线y
2
=2px(p>0)交于两点A、B,且弦|AB|的长度为4
10
.
(1)求p的值;
(2)求证:OA⊥OB(O为原点).
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
中过P(1,1)的弦恰好被P点平分,则此弦所在直线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l过点P(2,1)与双曲线x
2
-
y
2
4
=1相交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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