已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos(θ+π4)=22与曲线C2：x=4t2y=4t（t∈R）交于A、B两点．

题型：南通模拟难度：来源：

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

与曲线C₂：

x=4t2 y=4t

（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

答案

证：曲线C₁的直角坐标方程x-y=4，曲线C₂的直角坐标方程是抛物线y²=4x，（4分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将这两个方程联立，消去x，
得y²-4y-16=0⇒y₁y₂=-16，y₁+y₂=4，（6分）
∴x₁x₂+y₁y₂=（y₁+4）（y₂+4）+y₁y₂=2y₁y₂+4（y₁+y₂）+16=0．（8分）
∴

OA

•

OB

=0，∴OA⊥OB．（10分）