中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的

题型：不详难度：来源：

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C₁的离心率为e，直线l与双曲线C₁交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y²=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（　　）

A．

e2-1

B．e²-1

C．

e2+1

D．e²+1

答案

∵M在抛物线y²=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，
∴M的横坐标为

，∴M（

，p）
设双曲线方程为

=1（a＞0，b＞0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

y12

=1，

x22

y22

=1
两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得

p(x1-x2)

2p(y1-y2)

=0
∴

y1-y2

x1-x2

2a2

∴

y1-y2

x1-x2

a2-c2

2a2

e2-1

故选A．

举一反三

已知椭圆方程为C：

+y2=1，它的左、右焦点分别为F₁、F₂．点P（x₀，y₀）为第一象限内的点．直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
（1）求椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂．试找出使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD满足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0成立的条件（用k₁、k₂表示）．
（3）又已知点E为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，直线F₂E与椭圆C的交点G在y轴的左侧，且满足

F2E

，求p的最大值．

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已知F₁（-1，0），F₂（1，0），坐标平面上一点P满足：△PF₁F₂的周长为6，记点P的轨迹为C₁．抛物线C₂以F₂为焦点，顶点为坐标原点O．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若过F₂的直线l与抛物线C₂交于A，B两点，问在C₁上且在直线l外是否存在一点M，使直线MA，MF₂，MB的斜率依次成等差数列，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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已知F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且

•

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M，且与直线x=-1相交于点N，试问：在x轴上是否存在一个定点E，使得以MN为直径的圆恒过此定点E？若存在，求出定点E的坐标；若不存在，说明理由．

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（极坐标与参数方程选做题）
曲线

x=sinθ

y=sin2θ

(θ为参数)与直线y=x+2的交点坐标为______．

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已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

题型：温州一模难度：| 查看答案