已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰过点F,则该双曲线的离心率为_____
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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰过点F,则该双曲线的离心率为_____
题型:太原一模
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰过点F,则该双曲线的离心率为______.
答案
由题意,∵抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点
∴
p
2
=c
∵经过两曲线交点的直线恰过点F
∴
(
p
2
,p)
,即(c,2c)为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个点
∴
c
2
a
2
-
4c
2
b
2
=1
∴(c
2
-a
2
)c
2
-4a
2
c
2
=a
2
(c
2
-a
2
)
∴e
4
-6e
2
+1=0
∴
e
2
=3±2
2
∵e>1
∴e=
1+
2
故答案为:
1+
2
举一反三
椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的焦点到直线x-3y=0的距离为
10
5
,离心率为
2
5
5
,抛物线G:y
2
=2px(p>0)的焦点与椭圆E的焦点重合;斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A,B,与G交于C,D.
(1)求椭圆E及抛物线G的方程;
(2)是否存在学常数λ,使
1
|AB|
+
λ
|CD|
为常数,若存在,求λ的值,若不存在,说明理由.
题型:德州一模
难度:
|
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经过点F (0,1)且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上,且关于y轴对称,过线段AD (两端点除外)上的任意一点作直线l,使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行,设直线l与轨迹M交于点B、C.
(1)求轨迹M的方程;
(2)证明:∠BAD=∠CAD;
(3)若点D到直线AB的距离等于
2
2
|AD|
,且△ABC的面积为20,求直线BC的方程.
题型:广州二模
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C
1
为到定点
F(
3
2
,
1
2
)
的距离与到定直线
l
1
:
3
x+y+2=0
的距离相等的动点P的轨迹,曲线C
2
是由曲线C
1
绕坐标原点O按顺时针方向旋转30°形成的.
(1)求曲线C
1
与坐标轴的交点坐标,以及曲线C
2
的方程;
(2)过定点M
0
(m,0)(m>2)的直线l
2
交曲线C
2
于A、B两点,已知曲线C
2
上存在不同的两点C、D关于直线l
2
对称.问:弦长|CD|是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.
题型:闸北区二模
难度:
|
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椭圆C的中心在原点,并以双曲线
y
2
4
-
x
2
2
=1
的焦点为焦点,以抛物线
x
2
=-6
6
y
的准线到原点的距离为
a
2
c
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx+2(k≠0)与椭圆C相交于A、B两点,使A、B两点关于直线l′:y=mx+1(m≠0)对称,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C
1
:
ρcos(θ+
π
4
)=2
2
与曲线C
2
:
x=4
t
2
y=4t
(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB.
题型:南通模拟
难度:
|
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