已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|•|F2

题型：东城区模拟难度：来源：

已知点P是双曲线

=1上除顶点外的任意一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂切于点M，则|F₁M|•|F₂M|=______．

答案

根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等可知：|F₁M|=|F₁S|，|F₂M|=|F₂T|，|PS|=|PT|
①当P在双曲线图象的右支时，而根据双曲线的定义可知
|F₁M|-|F₂M|=|F₁P|-|F₂P|=2a①；
而|F₁M|+|MF₂|=|F₁F₂|=2c②，
联立①②解得：|F₁M|=a+c，|F₂M|=c-a，所以|F₁M|•|F₂M|=（a+c）（c-a）=c²-a²=b²；
②当P在双曲线图象的左支时，而根据双曲线的定义可知
|F₂M|-|F₁M|=|F₂P|-|F₁P|=2a③；
而|F₁M|+|MF₂|=|F₁F₂|=2c④，
联立③④解得：|F₂M|=a+c，|F₁M|=c-a，|F₁M|•|F₂M|=（a+c）（c-a）=c²-a²=b²．
综上，可得|F₁M|•|F₂M|=b²．
故答案为：b²

举一反三

椭圆C与椭圆

(x-3)2

(y-2)2

=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（　　）

A．

(x+2)2

(y+3)2

B．

(x-2)2

(y-3)2

C．

(x+2)2

(y+3)2

D．

(x-2)2

(y-3)2

题型：不详难度：| 查看答案

已知C₁的极坐标方程为ρcos(θ-

)=1，M，N分别为C₁在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C₂的参数方程为

y=4-(t+

)

（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．
（1）将C₁，C₂化为普通方程；
（2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线C₂所截得弦长．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-1），且其右焦点到直线x-y+2

=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点Q(0，

)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：南充一模难度：| 查看答案

若P是极坐标方程为θ=

(ρ∈R)的直线与参数方程为

x=2cosθ

y=1+cos2θ

（θ为参数，且θ∈R）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 ______．

题型：惠州三模难度：| 查看答案

当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆

=1有一个交点？有两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．

题型：北京难度：| 查看答案