椭圆C与椭圆(x-3)29+(y-2)24=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（　　）A．(x+2)24+(y+3)29=1B．(x-2)29+(y-3)

题型：不详难度：来源：

椭圆C与椭圆

(x-3)2

(y-2)2

=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（　　）

A．

(x+2)2

(y+3)2

B．

(x-2)2

(y-3)2

C．

(x+2)2

(y+3)2

D．

(x-2)2

(y-3)2

答案

依题意可知椭圆C关于直线x+y=0对称，长轴和短轴不变，主要椭圆的中心即可．
∵椭圆

(x-3)2

(y-2)2

=1的中心为（3，2）关于直线x+y=0对称的点为（-2，-3）
故椭圆C的方程为

(x+2)2

(y+3)2

=1
故选A．

举一反三

已知C₁的极坐标方程为ρcos(θ-

)=1，M，N分别为C₁在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C₂的参数方程为

y=4-(t+

)

（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点．
（1）将C₁，C₂化为普通方程；
（2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线C₂所截得弦长．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-1），且其右焦点到直线x-y+2

=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点Q(0，

)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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若P是极坐标方程为θ=

(ρ∈R)的直线与参数方程为

x=2cosθ

y=1+cos2θ

（θ为参数，且θ∈R）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 ______．

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当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆

=1有一个交点？有两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．

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设直线（L）的参数方程是

x=t

y=b+mt

（t是参数）椭圆（E）的参数方程是

x=1+acosθ，(a≠0)

y=sinθ

（θ是参数）问a、b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线（L）与椭圆（E）总有公共点．

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椭圆C与椭圆(x-3)29+(y-2)24=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ）A．(x+2)24+(y+3)29=1B．(x-2)29+(y-3)