对任意m∈R，曲线x2-y2+mx-my-m-3=0都经过定点（　　）A．（2，1）B．（1，2）C．（3，2）D．（-2，-3）

题型：不详难度：来源：

对任意m∈R，曲线x²-y²+mx-my-m-3=0都经过定点（　　）

A．（2，1）

B．（1，2）

C．（3，2）

D．（-2，-3）

答案

曲线x²-y²+mx-my-m-3=0，化为x²-y²-3+m（x-y-1）=0，
联立

x2-y2-3=0

x-y-1=0

，解得

x=2

y=1

，
因此曲线经过定点（2，1）．
故选A．

举一反三

已知方向向量为

=(1，

)的直线l过点(0，-2

)和椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为

．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足

=λ

，求实数λ的取值范围．

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直线y=2k与曲线9k²x²+y²=18k²|x|（k∈R，且k≠0）的公共点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知抛物线的参数方程为

x=2pt2

y=2pt

（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=______．

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已知直线y=（a+1）x-1与曲线y²=ax恰有一个公共点，则实数a的值为______．

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已知椭圆C1：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C₁上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
①当直线BD过点（0，

）时，求直线AC的方程；
②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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