对任意m∈R,曲线x2-y2+mx-my-m-3=0都经过定点(  )A.(2,1)B.(1,2)C.(3,2)D.(-2,-3)

对任意m∈R,曲线x2-y2+mx-my-m-3=0都经过定点(  )A.(2,1)B.(1,2)C.(3,2)D.(-2,-3)

题型:不详难度:来源:
对任意m∈R,曲线x2-y2+mx-my-m-3=0都经过定点(  )
A.(2,1)B.(1,2)C.(3,2)D.(-2,-3)
答案
曲线x2-y2+mx-my-m-3=0,化为x2-y2-3+m(x-y-1)=0,
联立





x2-y2-3=0
x-y-1=0
,解得





x=2
y=1

因此曲线经过定点(2,1).
故选A.
举一反三
已知方向向量为


v
=(1,


3
)
的直线l过点(0,-2


3
)
和椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的右焦点,且椭圆的离心率为


6
3

(1)求椭圆C的方程:
(2)若已知点M,N是椭圆C上不重合的两点,点D(3,0)满足


DM


DN
,求实数λ的取值范围.
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直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2|x|(k∈R,且k≠0)的公共点的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:辽宁难度:| 查看答案
已知抛物线的参数方程为





x=2pt2
y=2pt
(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=______.
题型:天津难度:| 查看答案
已知直线y=(a+1)x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点,则实数a的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
5
3

(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆C1上,对角线BD所在的直线的斜率为1.
①当直线BD过点(0,
1
7
)时,求直线AC的方程;
②当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值.
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