已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点(0,-23)和椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的右焦点,且椭圆的离心率为63.(1)求椭圆C的方程:(2

已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点(0,-23)和椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的右焦点,且椭圆的离心率为63.(1)求椭圆C的方程:(2

题型:不详难度:来源:
已知方向向量为


v
=(1,


3
)
的直线l过点(0,-2


3
)
和椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的右焦点,且椭圆的离心率为


6
3

(1)求椭圆C的方程:
(2)若已知点M,N是椭圆C上不重合的两点,点D(3,0)满足


DM


DN
,求实数λ的取值范围.
答案
(1)因为直线l的方向向量为


v
=(1,


3
)
所以直线斜率为k=


3

又因为直线过点(0,-2


3
)

所以直线方程为y+2


3
=


3
x
因为a>b,所以椭圆的右焦点为直线与轴的交点,∴椭圆的右焦点为(2,0),所以c=2
∵e=
c
a
=


6
3
,∴a=


6
,∴b2=a2-c2=2
∴椭圆方程为
x2
6
+
y2
2
=1
(2)由已知设直线MN的方程为x=my+3,





x2
6
+
y2
2
=1
x=my+3
⇒(m2+3)y2+6my+3=0,设M.N坐标分别为(x1,y1)(x2,y2
则y1+y2=-
6m
m2+3
   ①y1y2=
3
m2+3
     ②
△=36m2-12(m2+3)>0⇒m2
3
2



DM
=(x1-3,y1),


DN
=(x2-3,y2),


DM


DN
,显然λ>0且λ≠1
∴(x1-3,y1)=λ(x2-3,y2)∴y1=λy2
代入①②得  λ+
1
λ
=
12m2
m2+3
-2=10-
36
m2+3

∵m2
3
2
⇒2<λ+
1
λ
<10⇒





λ2-2λ+1>0
λ2-10λ+1<0

解得5-2


6
<λ<5+2


6
且λ≠1
举一反三
直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2|x|(k∈R,且k≠0)的公共点的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:辽宁难度:| 查看答案
已知抛物线的参数方程为





x=2pt2
y=2pt
(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=______.
题型:天津难度:| 查看答案
已知直线y=(a+1)x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点,则实数a的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
5
3

(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆C1上,对角线BD所在的直线的斜率为1.
①当直线BD过点(0,
1
7
)时,求直线AC的方程;
②当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设


AM


AB

(Ⅰ)证明:λ=1-e2
(Ⅱ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
题型:湖南难度:| 查看答案
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