已知方向向量为v=(1，3)的直线l过点(0，-23)和椭圆C：x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为63．（1）求椭圆C的方程：（2

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已知方向向量为v=(1，3)的直线l过点(0，-23)和椭圆C：x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为63．（1）求椭圆C的方程：（2

题型：不详难度：来源：
已知方向向量为


v
=(1，


3
)的直线l过点(0，-2


3
)和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为


6
3
．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足


DM
=λ


DN
，求实数λ的取值范围．
答案
（1）因为直线l的方向向量为


v
=(1，


3
)所以直线斜率为k=


3
，
又因为直线过点(0，-2


3
)
所以直线方程为y+2


3
=


3
x
因为a＞b，所以椭圆的右焦点为直线与轴的交点，∴椭圆的右焦点为（2，0），所以c=2
∵e=
c
a
=


6
3
，∴a=


6
，∴b2=a2-c2=2
∴椭圆方程为
x2
6
+
y2
2
=1
（2）由已知设直线MN的方程为x=my+3，
由





x2
6
+
y2
2
=1
x=my+3
⇒（m2+3）y2+6my+3=0，设M．N坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）
则y1+y2=-
6m
m2+3
   ①y1y2=
3
m2+3
     ②
△=36m2-12（m2+3）＞0⇒m2＞
3
2

∵


DM
=（x1-3，y1），


DN
=（x2-3，y2），


DM
=λ


DN
，显然λ＞0且λ≠1
∴（x1-3，y1）=λ（x2-3，y2）∴y1=λy2，
代入①②得  λ+
1
λ
=
12m2
m2+3
-2=10-
36
m2+3
，
∵m2＞
3
2
⇒2＜λ+
1
λ
＜10⇒





λ2-2λ+1＞0
λ2-10λ+1＜0

解得5-2


6
＜λ＜5+2


6
且λ≠1
举一反三
直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2|x|（k∈R，且k≠0）的公共点的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：辽宁难度：| 查看答案
已知抛物线的参数方程为





x=2pt2
y=2pt
（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=______．
题型：天津难度：| 查看答案
已知直线y=（a+1）x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点，则实数a的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
①当直线BD过点（0，
1
7
）时，求直线AC的方程；
②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设


AM
=λ


AB
．
（Ⅰ）证明：λ=1-e2；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．
题型：湖南难度：| 查看答案
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