已知抛物线的参数方程为x=2pt2y=2pt(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐
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已知抛物线的参数方程为x=2pt2y=2pt(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐
题型:天津
难度:
来源:
已知抛物线的参数方程为
x=2p
t
2
y=2pt
(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p=______.
答案
抛物线的参数方程为
x=2p
t
2
y=2pt
(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为l,消去参数可得x=2p
(
y
2p
)
2
,
化简可得y
2
=2px,表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线,故焦点F(
p
2
,0),准线l的方程为x=-
p
2
.
则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|,再由|EF|=|MF|,可得△MEF为等边三角形.
设点M的坐标为(3,m ),则点E(-
p
2
,m).
把点M的坐标代入抛物线的方程可得m
2
=2×p×3,即 p=
m
2
6
.
再由|EF|=|ME|,可得 p
2
+m
2
=
(3+
p
2
)
2
,即 p
2
+6p=9+
p
2
4
+3p,解得p=2,或p=-6 (舍去),
故答案为 2.
举一反三
已知直线y=(a+1)x-1与曲线y
2
=ax恰有一个公共点,则实数a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,其中F
2
也是抛物线C
2
:y
2
=4x的焦点,M是C
1
与C
2
在第一象限的交点,且|MF
2
|=
5
3
.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆C
1
上,对角线BD所在的直线的斜率为1.
①当直线BD过点(0,
1
7
)时,求直线AC的方程;
②当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左.右焦点为F
1
、F
2
,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F
1
关于直线l的对称点,设
AM
=λ
AB
.
(Ⅰ)证明:λ=1-e
2
;
(Ⅱ)确定λ的值,使得△PF
1
F
2
是等腰三角形.
题型:湖南
难度:
|
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已知点P的坐标是(-1,3),F是椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
的右焦点,点Q在椭圆上移动,
|QF|+
1
2
|PQ|
的最小值是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:崇文区一模
难度:
|
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已知点P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上除顶点外的任意一点,F
1
、F
2
分别为左、右焦点,c为半焦距,△PF
1
F
2
的内切圆与F
1
F
2
切于点M,则|F
1
M|•|F
2
M|=______.
题型:东城区模拟
难度:
|
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