已知点P的坐标是(-1,3),F是椭圆x216+y212=1的右焦点,点Q在椭圆上移动,|QF|+12|PQ|的最小值是( )A.8B.9C.10D.11
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已知点P的坐标是(-1,3),F是椭圆x216+y212=1的右焦点,点Q在椭圆上移动,|QF|+12|PQ|的最小值是( )A.8B.9C.10D.11
题型:崇文区一模
难度:
来源:
已知点P的坐标是(-1,3),F是椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
的右焦点,点Q在椭圆上移动,
|QF|+
1
2
|PQ|
的最小值是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
答案
由题意知
e=
1
2
,右准线l:x=8,
过Q作QQ′⊥l于Q′,分配P问题PP′⊥l于P′,
∵
|QF|
|Q
Q
′
|
=e=
1
2
,∴
|QF|=
1
2
|Q
Q
′
|
,
∴
|QF|+
1
2
|PQ|
=
1
2
(|Q
Q
′
|+|
P
′
Q|)
,
当P
‘
与Q’重合时,
|QF|+
1
2
|PQ|
的最小值=8-(-1)=9.
故选B.
举一反三
已知点P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上除顶点外的任意一点,F
1
、F
2
分别为左、右焦点,c为半焦距,△PF
1
F
2
的内切圆与F
1
F
2
切于点M,则|F
1
M|•|F
2
M|=______.
题型:东城区模拟
难度:
|
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椭圆C与椭圆
(x-3)
2
9
+
(y-2)
2
4
=1
关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是( )
A.
(x+2)
2
4
+
(y+3)
2
9
=1
B.
(x-2)
2
9
+
(y-3)
2
4
=1
C.
(x+2)
2
9
+
(y+3)
2
4
=1
D.
(x-2)
2
4
+
(y-3)
2
9
=1
题型:不详
难度:
|
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已知C
1
的极坐标方程为
ρcos(θ-
π
4
)=1
,M,N分别为C
1
在直角坐标系中与x轴,y轴的交点.曲线C
2
的参数方程为
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
(t为参数,且t>0),P为M,N的中点.
(1)将C
1
,C
2
化为普通方程;
(2)求直线OP(O为坐标原点)被曲线C
2
所截得弦长.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线
x-y+2
2
=0
的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为k(k≠0),且过定点
Q(0,
3
2
)
的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,且|BM|=|BN|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:南充一模
难度:
|
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若P是极坐标方程为
θ=
π
3
(ρ∈R)
的直线与参数方程为
x=2cosθ
y=1+cos2θ
(θ为参数,且θ∈R)的曲线的交点,则P点的直角坐标为 ______.
题型:惠州三模
难度:
|
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