(1)由条件|P1P2|=8,可得2p=8,∴抛物线C的方程为y2=8x;….(4分) (2)直线方程为y=a(x-3)代入y2=8x,∴ay2-8y-24a=0,….(6分) △=64+96a2>0恒成立. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=-24,….(7分) S△=|MF|•|y1-y2|==2,….(9分) ∴S△∈(2,+∞).….(10分) (3)设所作直线的方向向量为=(p,1),则直线方程为py=x-m代入y2=8x得y2-8py-8m=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),y1+y2=8p,y1y2=-8m.….(12分) 又F(2,0),则(x1-2,y1),=(x2-2,y2), ∵∠AFB为钝角,∴•<0,∴(x1-2)(x2-2)+y1y2<0,….(14分) 即x1x2-2(x1+x2)+4-8m<0,∴-2[p(y1+y2)+2m]+4-8m<0 ∴m2-12m+4<16p2,该不等式对任意实数p恒成立,….(16分) 因此m2-12m+4<0,∴6-4<m<6+4.….(17分) 又m≠2,因此,当m∈(6-4,2)∪(2,6+4)时满足条件.….(18分) |