设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为35.(1)求m的值;(2)以弦AB为底边,以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时,求点P的坐标.
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设抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为35.(1)求m的值;(2)以弦AB为底边,以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线y
2
=4x截直线y=2x+m所得的弦AB长为
3
5
.
(1)求m的值;
(2)以弦AB为底边,以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时,求点P的坐标.
答案
(1)
y
2
=4x
y=2x+m
∴4x
2
+4(m-1)x+m
2
=0
由△>0有 16(m-1)
2
-16m
2
>0
解得
m<
1
2
设A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
),则x
1
+x
2
=1-m
x
1
x
2
=
m
2
4
,
∵
AB=3
5
=
(1+
k
2
)[(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
解得 m=-4 适合
m<
1
2
∴m=-4
(2)设P(x
0
,0)则点P(x
0
,0)到AB:2x-y-4=0距离
d =
|2
x
0
-4|
5
依题意
1
2
|AB|d=39
,∴
1
2
•3
5
•
|2
x
0
-4|
5
=39
,∴x
0
=15或x
0
=-11
∴P(15,0)或P(-11,0)
举一反三
已知抛物线C
1
的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一个焦点F
1
且垂直于C
2
的两个焦点所在的轴,若抛物线C
1
与双曲线C
2
的一个交点是
M(
3
2
,
6
)
.
(1)求抛物线C
1
的方程及其焦点F的坐标;
(2)求双曲线C
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=x+1与椭圆3x
2
+y
2
=2相交于A,B两点,O为坐标原点,
(1)求证:OA⊥OB;
(2)如果直线l向下平移1个单位得到直线m,试求椭圆截直线m所得线段的长度.
题型:不详
难度:
|
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若直线x-y=2与抛物线y
2
=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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设AB是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则k
AB
•k
OM
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率是
6
2
,则椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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