若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线存在“F点”,下列曲线中存在“F点”的是(  )A.x216+y215=1B.

若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线存在“F点”,下列曲线中存在“F点”的是(  )A.x216+y215=1B.

题型:不详难度:来源:
若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线存在“F点”,下列曲线中存在“F点”的是(  )
A.
x2
16
+
y2
15
=1
B.
x2
25
+
y2
24
=1
C.x2-
y2
15
=1
D.x2-y2=1
答案
若双曲线的方程为x2-y2=1
则双曲线的两个焦点为F1-


2
,0)、F2


2
,0)
则存在点P(
3


2
2


14
2
),
使得|PF1|:|PF2|=4:2=2:1
即双曲线x2-y2=1存在F点
故答案为D
举一反三
直线y=x+3与曲线
y2
9
-
x•|x|
4
=1交点的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
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若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是(  )
A.(
1
4
,+∞)
B.(
3
4
,+∞)
C.(0,
1
4
)
D.(
1
4
3
4
)
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到定点(


7
,0)和定直线x=
16
7


7
的距离之比为


7
4
的动点轨迹方程是(  )
A.
x2
9
+
y2
16
=1
B.
x2
16
+
y2
9
=1
C.
x2
8
+y2=1
D.x2+
y2
8
=1
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已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,点D的坐标为(2,1),则p的值为(  )
A.
5
2
B.
2
3
C.
5
4
D.
3
2
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经过点(3,0)的直线l与抛物线y=
x2
2
的两个交点处的切线相互垂直,则直线l的斜率k等于(  )
A.-
1
6
B.-
1
3
C.
1
2
D.-
1
2
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