直线y=x+3与曲线y29-x•|x|4=1交点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3

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直线y=x+3与曲线y29-x•|x|4=1交点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3

题型：不详难度：来源：
直线y=x+3与曲线
y2
9
-
x•|x|
4
=1交点的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
答案
若x≥0由





y=x+3
y2
9
-
x2
4
=1 
得5x2-24x=0，解得x1=0或x2=
24
5
，均满足题意，即直线与半双曲线有两个交点；
    若x＜0由





y=x+3
y2
9
+
x2
4
=1
得5x2+24x=0，解得x=-
24
5
，即直线与半椭圆有一个交点；
  综上所述，可以排除A、B、C．
　故选D．
举一反三
若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（　　）
A．(
1
4
，+∞)		B．(
3
4
，+∞)		C．(0，
1
4
)		D．(
1
4
，
3
4
)
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到定点（


7
，0）和定直线x=
16
7


7
的距离之比为


7
4
的动点轨迹方程是（　　）
A．
x2
9
+
y2
16
=1		B．
x2
16
+
y2
9
=1		C．
x2
8
+y2=1		D．x2+
y2
8
=1
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已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的值为（　　）
A．
5
2
B．
2
3
C．
5
4
D．
3
2
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经过点（3，0）的直线l与抛物线y=
x2
2
的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（　　）
A．-
1
6
B．-
1
3
C．
1
2
D．-
1
2
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已知A、B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若


FA
=-4


FB
，则直线AB的斜率为（　　）
A．±
2
3
B．±
3
2
C．±
3
4
D．±
4
3
题型：聊城一模难度：| 查看答案
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