经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x22的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（　　）A．-16B．-13C．12D．-12

题型：不详难度：来源：

经过点（3，0）的直线l与抛物线y=

x2

2

的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（　　）

A．- 1 6

B．- 1 3

C． 1 2

D．- 1 2

答案

设两交点为（-x，

1

2

x²），（y，

1

2

y²）
则y=

x2

2

求导，得到两点处切线斜率为：-x，y
因为垂直：所以xy=1
∴y=

1

x

．
因为（-x，

1

2

x²），（y，

1

2

y²），（3，0）共线
所以：

x2 2

3+x

=

1 x 2

3- 1 x

解得x=

1

6

-

1

6

37

．
从而斜率为：

1 2 (  1 6 - 1 6 37 ) 2

3+ 1 6 - 1 6 37

=-

1

6

故选A