直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为( )A.-1或2B.2C.-1D.1+3
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直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为( )A.-1或2B.2C.-1D.1+3
题型:不详
难度:
来源:
直线y=kx-2与抛物线y
2
=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为( )
A.-1或2
B.2
C.-1
D.
1+
3
答案
∵直线y=kx-2与抛物线y
2
=8x交于A、B两点,∴k≠0.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
由
y=kx-2
y
2
=8x
,得k
2
x
2
-(4k+8)x+4=0,
由△=[-(4k+8)]
2
-16k
2
=64k+64>0,得k>-1.
根据根与系数关系有
x
1
+
x
2
=
4k+8
k
2
.
而A、B中点的横坐标为2,
∴
4k+8
k
2
=4,解得k=-1(舍)或k=2.
所以,使直线y=kx-2与抛物线y
2
=8x交于A、B两点且AB中点的横坐标为2的k的值为2.
故选B.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0),若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线的离心率的范围是( )
A.
[
2
,+∞)
B.
(1,
2
)
C.[2,+∞)
D.(1,2)
题型:不详
难度:
|
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过原点的直线l与双曲线
x
2
4
-
y
2
3
=-1有两个交点,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.(-
3
2
,
3
2
)
B.(-∞,-
3
2
)∪(
3
2
,+∞)
C.[-
3
2
,
3
2
]
D.(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=kx+1与椭圆
x
2
5
+
y
2
m
=1
恒有公共点,则实数m的取值范围为( )
A.m≥1
B.m≥1,或0<m<1
C.0<m<5,且m≠1
D.m≥1,且m≠5
题型:不详
难度:
|
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已知动点P与双曲线x
2
-y
2
=1的两个焦点F
1
,F
2
的距离之和为定值,且cos∠F
1
PF
2
的最小值为-
1
3
,求动点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知B为抛物线y
2
=2px(p>0)上的动点(除顶点),过B作抛物线准线的垂线,垂足计
为C.连接CO并延长交抛物线于A,(O为原点)
(1)求证AB过定点Q.
(2)若M(1,
P
),试确定B点的位置,使|BM|+|BQ|取得最小值,并求此最小值.
题型:不详
难度:
|
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