函数f(x)=x-ax在[1,4]上单调递增,则实数a的最大值为______.
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函数f(x)=x-ax在[1,4]上单调递增,则实数a的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=x-a
x
在[1,4]上单调递增,则实数a的最大值为______.
答案
函数f(x)=x-a
x
在[1,4]上单调递增
设x
1
<x
2
∈[1,4],则f(x
1
)-f(x
2
)<0在[1,4]上恒成立
∴f(x
1
)-f(x
2
)=
x
1
-
x
2
-a
x
1
+a
x
2
=
(
x
2
-
x
1
)[a- (
x
1
+
x
2
)]
<0
∴
a<
x
1
+
x
2
在[1,4]上恒成立
而
x
1
+
x
2
>2
∴a≤2即a的最大值2
故答案为:2
举一反三
已知y=f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增.则不等式f(2x)≤f(x+1)上的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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a
,
b
是不共线的两向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )
A.|
a
|<|
b
|,且θ是钝角
B.|
a
|<|
b
|,且θ是锐角
C.|
a
|>|
b
|,且θ是钝角
D.|
a
|>|
b
|,且θ是锐角
题型:单选题
难度:一般
|
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设x>y,xy=λ(λ为常数),且
x
2
+
y
2
x-y
的最小值为
2
2
,则λ=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-6x+5)
的单调递增区间是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=log
a
|x|在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)______f(a+1).(填写“<”,“=”,“>”之一)
题型:填空题
难度:一般
|
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