a,b是不共线的两向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )A.|a|<|b|,且θ是钝角B.|
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a,b是不共线的两向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )A.|a|<|b|,且θ是钝角B.|
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
a
,
b
是不共线的两向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )
A.|
a
|<|
b
|,且θ是钝角
B.|
a
|<|
b
|,且θ是锐角
C.|
a
|>|
b
|,且θ是钝角
D.|
a
|>|
b
|,且θ是锐角
答案
f(x)=-
a
•
b
x
2
+(
a
2
-
b
2
)x+
a
•
b
,若函数f(x)在(0,+∞)上有最大值,则二次函数
的图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即
-
a
•
b
<0
a
2
-
b
2
2
a
•
b
>0
,
所以
a
,
b
的夹角为锐角,且|
a
|>|
b
|.
故选D.
举一反三
设x>y,xy=λ(λ为常数),且
x
2
+
y
2
x-y
的最小值为
2
2
,则λ=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-6x+5)
的单调递增区间是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=log
a
|x|在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)______f(a+1).(填写“<”,“=”,“>”之一)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若f(x)=Asin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<π)对任意实数t,都有f(t+
π
3
)=f(-t+
π
3
).记g(x)=Acos(ωx+φ)-1,则g(
π
3
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(x+1)=
sinx
(x≥0)
lg(-x)
(x<0)
,则
f(
π
2
+1)•f(-9)
的值等于( )
A.0
B.1
C.2
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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