若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+π3）=f（-t+π3）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（π3）

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+

）=f（-t+

）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（

）=______．

答案

∵对任意实数t，都有f（t+

）=f（-t+

）．
函数f（x）的图象关于直线x=

对称
又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）
∴ω

+φ=kπ+

，k∈Z
又∵g（x）=Acos（ωx+φ）-1
g（

）=Acos（ω

+φ）-1
=Acos（kπ+

）-1=-1
故答案为：-1

举一反三

已知f(x+1)=

sinx (x≥0)

lg(-x) (x＜0)

，则f(

+1)•f(-9)的值等于（　　）

A．0

B．1

C．2

D．-1

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下列函数中是偶函数，且又在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）

A．y=x-x²

B．y=|x|^-1

C．y=(

)-|x|

D．y=log₃x²

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），在区间[-2，0]上单调递减，设a=f(-1.5)，b=f(

)，c=f(5)，则a，b，c的大小顺序为（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．a＜b＜c

D．b＜a＜c

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函数f(x)=xa2-4a-5（a为常数）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x），满足f（x-1）=-f（x），且f（x）在[0，1]上是减函数．下
面五个关于f（x）的命题中，命题正确的个数有______个
①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x=1对称；③f（x）在[-1，0]上是减函数；④f（x）在[1，2]上为增函数；⑤f（2）=f（0）．

题型：填空题难度：简单| 查看答案