定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x），满足f（x-1）=-f（x），且f（x）在[0，1]上是减函数．下面五个关于f（x）的命题中，命题正确的个数有_____

题型：填空题难度：简单来源：不详

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x），满足f（x-1）=-f（x），且f（x）在[0，1]上是减函数．下
面五个关于f（x）的命题中，命题正确的个数有______个
①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x=1对称；③f（x）在[-1，0]上是减函数；④f（x）在[1，2]上为增函数；⑤f（2）=f（0）．

答案

∵f（x-1）=-f（x），令x=x+1，得f（x）=-f（x+1）；
∴f（x-1）=f（x+1），则f（x）=f（x+2）
∴函数的周期是：T=2，函数的对称轴x=1；所以①②⑤正确．
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，f（x）在[0，1]上是减函数，
∴f（x）在[-1，0]上是减函数；所以③正确．
∴f（x）在[1，2]上为为减函数，故④不正确．
故答案为：4．