若不等式x+y≤k2x+y对于任意正实数x、y成立,则k的取值范围为 ______.
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若不等式x+y≤k2x+y对于任意正实数x、y成立,则k的取值范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若不等式
x
+
y
≤k
2x+y
对于任意正实数x、y成立,则k的取值范围为 ______.
答案
显然k>0,故k
2
≥
x+y+2
xy
2x+y
.
令t=
x
y
>0,则k
2
≥
y(
t
2
+2t+1)
y(2
t
2
+1)
=
1
2
(1+
4t+1
2
t
2
+1
)
令u=4t+1>1,则t=
u-1
4
.
4t+1
2
t
2
+1
可转化为:s(u)=
8u
u
2
-2u+9
=
8
u+
9
u
-2
≤2
,
于是,
1
2
(1+
4t+1
2
t
2
+1
)
≤
1
2
(1+2)=
3
2
.
∴k
2
≥
3
2
,即k≥
6
2
时,不等式恒成立(当x=4y>0时等号成立).
故答案为:
[
6
2
,+∞)
举一反三
已知实数x,y,z满足xyz=32,x+y+z=4,则|x|+|y|+|z|的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(参考数据:sin6≈-0.279).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
(3a-1)x+4a
(x<1)
log
a
x
(x≥1)
在R不是单调函数,则实数a的取值范围是______
题型:填空题
难度:一般
|
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某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=
1
6
3t
,Q=t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
2
1-x
x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0.
则f(-1)=______,f(33)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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