设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=17,若f(1)=2,则f(2007)=(  )A.17B.2C.172D.217

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=17,若f(1)=2,则f(2007)=(  )A.17B.2C.172D.217

题型:单选题难度:一般来源:不详
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=17,若f(1)=2,则f(2007)=(  )
A.17B.2C.
17
2
D.
2
17
答案
若f(x)•f(x+2)=17,
则f(x+4)=f(x)
即函数f(x)是周期为4的周期函数
又∵f(1)=2
∴f(3)=
17
2

又∵2007÷4=501…3
∴f(2007)=f(3)=
17
2

故选C
举一反三
若不等式


x
+


y
≤k


2x+y
对于任意正实数x、y成立,则k的取值范围为 ______.
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已知实数x,y,z满足xyz=32,x+y+z=4,则|x|+|y|+|z|的最小值为______.
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甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化,甲水池蓄水量(百吨)与时间t(小时)的关系是:f(t)=2+sint,t∈[0,12],乙水池蓄水量(百吨)与时间t(小时)的关系是:g(t)=5-|t-6|,t∈[0,12].问:何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值?最大值为多少?
(参考数据:sin6≈-0.279).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
在R不是单调函数,则实数a的取值范围是______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=
1
6


3t
,Q=t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.
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